工厂未与员工签合同的合法性，法律有明确规定可判断。结合相关法律依据分析如下：
工厂未签合同违反《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。”
工厂与劳动者建立劳动关系后，需在一个月内签订书面合同。未履行此义务即违法，劳动者权益受法律保护，有权要求工厂承担相应责任。
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工厂未签合同会给劳动者带来法律风险，以下为风险点及举例：
1. 双倍工资赔偿时效风险：若劳动者维权时已超过一年仲裁时效（从知道权益受损起算），可能无法获赔。例如，小明工作两年后才申请仲裁，仲裁机构可能以超时效驳回其双倍工资请求。
2. 劳动关系认定风险：若未留存工资条、工作证等证据，工厂否认劳动关系时，劳动者举证不足会影响维权。比如，小红因工伤索赔时，工厂否认存在劳动关系，她因无法举证陷入困境。
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工厂未签合同的处理受特殊情形影响，具体如下：
1. 劳动者自愿不签：若劳动者明确拒绝签订书面合同，且工厂能提供其自愿不签的书面证明（如入职后一个月内书面通知签订，劳动者出具自愿不签声明），工厂可能无需支付双倍工资。
2. 事后补签合同：工厂与劳动者协商补签劳动合同，且明确用工起始时间，可能减轻或免除工厂责任。例如，入职三个月后补签合同，约定劳动关系自入职起算，工厂可能仅需支付部分双倍工资。
3. 特殊组织形式工厂：若工厂为个体工商户等特殊主体，适用《劳动合同法》时存在差异，需结合法律规定和实际情况判断责任。
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工厂未签合同易导致劳动者错误操作，常见问题如下：
1. 忽视证据收集：部分劳动者不重视工资条、工作证等证据留存，维权时因无法证明劳动关系而受阻。
2. 拖延维权时间：劳动者未及时维权，超过一年仲裁时效可能丧失胜诉权，无法获赔双倍工资。
3. 冲突处理不当：协商未果时采取过激行为，可能激化矛盾，导致自身损失。

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